word embbeding : the short story

On donne un aperçu succinct sur la méthode de word embbeding en texte mining.
Résumé basé essentiellement sur le remarquable ‘Glove : Global Vectors for word representation’
\( X \): matrice de co-occurrence

Au commencement était le LSA : ‘global matrix factorization ’ / ‘count-based’ method
\( X = UΣV \)
‘While methods like LSA efficiently leverage statistical information, they do relatively poorly on the word analogy task, indicating a sub-optimal vector space structure’

Next move : predictation-based ~ probabilist method
‘The starting point for the skip-gram or ivLBL methods is a model \( Q_{ij} \) for the probability that word \(j \) appears in the context of word \(i \).’
Softmax model :
\( Q_{ij} = \frac{ e^{w_i^T \tilde{w}_j }}{ ∑_{k=1}^{V} e^{w_i^T\tilde{w}_k} }  \)
‘Training proceeds in an on-line, stochastic fashion, but the implied global objective function can be written as’ : \(J = -\sum_{i \in corpus,j\in context(i)} \log⁡ Q_{ij} \) ,
‘Evaluating the normalization factor of the softmax for each term in this sum is costly. To allow for efficient training, the skip-gram and ivLBL models introduce approximations to \( Q_{ij} \) ’

But… (to read : p5) :
\(softmax \rightarrow (distance∶ ) \; entropy \Vdash \log \; least \; square \; objective \)
‘The idea of factorizing the log of the co-occurrence matrix is closely related to LSA and we will use the resulting model as a baseline in our experiments. A main drawback to this model is that it weighs all co-occurrences equally, even those that happen rarely or never. Such rare co-occurrences are noisy and carry less information than the more frequent ones — yet even just the zero entries account for 75–95% of the data in \( X \), depending on the vocabulary size and corpus.’
D’où : \( J =\sum f(X_{ij} ) (w_i^T \tilde{w}_j - \log⁡ X_{ij} )^2 \)

Compléxité : \( Glove \sim |C|^.8 \; vs \; w2v \sim  |C| \)

Emergence d’un écosystème Big data

Le big data est souvent perçu comme une ‘fonction d’ubérisation’, un ‘choc de simplification’.

Il y a fort à parier que bien au contraire, le big data ( i.e. la digitalisation des relations économiques, sociales…) amène à l’émergence de nouvelles compétences et de nouveaux métiers : nouvel épisode de la division des tâches – spéciation, dirait un biologiste.

Stuart Kauffman a bien décrit dans ses derniers livres ( Investigations,  Reinvented the sacred) le phénomène autocatalytique d’explosion de nouvelles niches.

L’écosystème big data voit l’externalisation partielle des tâches d’analyses traditionnellement dévolues au management des entreprises de type A (métiers ‘traditionnels’ : retail, banque, assurance…) à des entreprises de type B (souvent des startups : TinyClues, Proxem, Quid… ) qui exploitent des données fournies par des tiers C (réseaux sociaux, GAFA, cartes de crédit…) ou internes à A.

\(C\, / A  \leadsto B \leadsto A\)

Cela ne signifie pas que la totalité de la réflexion est déléguée à B. Les tâches de B sont en fait relativement ‘bas niveau’. Elles output des ‘analytiques’ qui aident A à construire des stratégies informées. Exemples (B = Quid.com):

Exemple 1 : A = Navitas

Exemple 2 : A = Pfizer

Quid représente un compromis intéressant dans la relation Human /Machine, dans la même perspective que King et al. « Computer-Assisted Keyword and Document Discovery from Unstructured Text », ou celle de Ganascia / Floridi : ne pas jeter le bébé avec l’eau : mieux utiliser la compétence humaine : « push the boundaries of human intelligence ». Plus que jamais le sur mesure is your job, la machine « n’y entend goutte », mais des briques algorithmiques fondamentales démultiplient l’exploration humaine.

«  As an illustration, the way semantic information is extracted from data can neither be reduced to the sole  induction, i.e. to a generalization from particulars, nor to a representation in a universal digital ontology. The knowledge, which is relevant semantic information, takes its sense within interpretative processes, at a Level of Abstraction and in a given Context, i.e. with respect to the key concepts of the Philosophy of Information (Floridi, 2010). More generally, most of the open problems of Philosophy of Information can be enlightened by being envisaged under the light of the opposition between the “Sciences of nature” and the “Sciences of culture”. » Ganascia, EpistemologyAI

Il est tout à fait vain d’imaginer un traitement unique de ‘la’ data. Les sources de data sont hétérogènes, et le seront de plus en plus. Des acteurs nouveaux apparaissent chaque jour, dotés de compétences spécifiques, comme c’est par exemple le cas dans le domaine scientifique depuis fort longtemps. D’ailleurs, ‘le’ domaine en question ne cesse de se réinventer, au gré des découvertes scientifiques et techniques, soumis à ces mêmes forces autocatalytiques dont il était question il y a un instant. Le fantasme d'une AI venant uberiser toute forme de créativité humaine a toutes les résonances d'un conte messianique ou (plus probablement) d'une escroquerie. Là aussi,  préadaptation et new unprestable adjacent possible à la Kauffman devrait refroidir certaines illusions.

(Voir aussi à ce sujet Floridi)
Il est ainsi peu probable que A ait intérêt à internaliser intégralement sa gestion big data : le big data, manifestation ecosystémique, implique des chaines de dépendances ad infinitum, et donc la ‘délocalisation’ de la data : toute data – aussi déportée soit elle - est potentiellement pertinente pour A. La soudaineté et la technicité de B plaide aussi en faveur de l’externalisation. Autrement dit, pour encore un moment, le ‘sens’ de l’histoire est plutôt que A continue à externaliser le big data vers des acteurs B spécialisés par métier.

Cette tendance va à l’encontre du mouvement de constitution de vastes DSI internes à A dans les années 1990-2000.

Il n’y a pas de raison que le graphe ci-dessus ne soit pas plus ramifié : \(B_n  \leadsto B_{n-1}... \leadsto A\)

Dans le cadre d’une théorie de l’apprentissage, on dirait que l’information est traitée via un réseau profond. Chaque acteur dans la chaine interroge un niveau organisationnel de la réalité. Cette conception va évidemment à l’encontre des positions réductionnistes, qui en physique ou en biologie en particulier voire en mathématiques n’ont jamais fini d’épouvanter, figure du Commandeur toujours renaissante. (pour les maths CF Zalamea et Patras)

croissance conceptuelle

1. La plupart des problèmes humains sont bien moins formalisés que ne l'est le Pattern Matching [PaMa], un des prototypes de l'IA.
Dans le PaMa, de nombreux exemples sont disponibles pour lesquels la classification 0/1 est disponible, une "exubérance" peu réaliste dans le quotidien humain réel.
On peut même arguer que disposer de la classification c'est avoir déjà résolu le "problème".

2. Prenons l'exemple de l'enfant qui se donne un "concept" encodé via l'opposition chien ⊦ poupée : cette pré-conceptualisation vise par exemple le concept animé ⊦ inanimé, mais l'enfant tâtonne et il lui faudra acquérir de nombreux exemples, - voire même de nouvelles connaissances - pour faire évoluer son ébauche conceptuelle.
Autre exemple, passer du pré-concept assureur ⊦ assuré à celui d'asymétrie de l'information, suppose de franchir un pas que la plupart des gens ne feront pas spontanément. Stiglitz a obtenu le prix Nobel notamment pour son travail sur le sujet.
En math, Galois généralise ses 'manipulations' sur les racines d'un polynomes et les éléments d'un ensemble de cardinal fini en la notion de groupe.
La catégorie des topos généralise la notion de sous-ensemble (http://math.ucr. edu/home/baez/topos.html).
La notion de 'symétrie' / 'structures' se généralise en la théorie des catégories.

3. Précisément, l'humain doit - pour faire avancer son "problème", i.e. sa pré-conceptualisation - collecter des exemples ou chercher des "professeurs".
Apprendre à apprendre, c'est apprendre à collecter (seul) des exemples ou apprendre à collecter des 'tutors'. Dans la plupart des cas bien-sûr l'humain recours aux deux heuristiques.
En Machine Learning on a bien ainsi la notion d'apprentissage supervisé qui est au cœur du PaMa.

4.1 Or cette démarche est coûteuse, et exposée à l'erreur : un exemple ne sera sûrement pas en général de type 0/1, pour la bonne raison que l'apprenant ne dispose pas encore du concept terminal qui lui permettrait de classer sans ambigüité un quelconque exemple.
Le "bruit" est peut-être la principale difficulté de l'exercice.
Prenons le cas du mauvais "professeur" ou tutor:
a. il peut être focus sur des points de détails, c'est " l'arbre qui cache la forêt" : il manque d'esprit d'abstraction
b. il est peu rigoureux, ou à côté du sujet, ou ne domine pas son sujet : manque de pertinence
c. c'est un épigone, résonnant plutôt que raisonnant : manque d'originalité ou de créativité
Selon wikipedia "concept learning", "the classical views of concepts and concept learning in philosophy speak of a process of abstraction, data compression, simplification, and summarization". En réalité les quatre items se ressemblent beaucoup. Etonnament, pertinence et créativité ne sont pas mentionnées.

4.2 Pour le cas de collecter des exemples, prenons la pratique de résolution d'un exercice / problème de maths. Polya est l'auteur d'une compilation d'heuristiques bien connue, dont Terence Tao s'est inspiré encore très jeune pour briller aux Olympiades internationales de maths. Polya insiste essentiellement sur les notions d'analogie et de transformation progressive des données du problème.
On peut encore penser à l'heuristique analogs / antilogs de Mullins et Komisar ('Getting to Plan B'). Analogs et antilogs sont autant d'exemples où l'apprenti entrepreneur esquisse à tâtons le concept de sa future entreprise. Rapprocher et différencier (/opposer) (RD) une base d'exemple permet de progresser dans la 'formulation' (un proxy de résolution) du problème.
On peut arguer que la capacité à générer automatiquement des exemples de qualité est à la source des récents succès de l'AI en apprentissage de jeu : Backgammon, Go.

5. En pratique, la collecte de bons "professeurs" par l'apprenant doit presque tout aux différents graphes sociaux ou institutionnels que les humains bâtissent "spontanément". Les publications scientifiques en constituent le parangon : un article possède un contenu de qualité "minimale" (pair review, higher education), et donne des références pointant vers d'autres auteurs qui sont autant de "professeurs" potentiels pour l'apprenant. Naturellement ces références ne doivent rien au hasard, et tout au travail de l'auteur de l'article, qui a fait un tri soigneux, tant en terme de contenu ('relevance') qu'en terme de qualité.
Lorsque l'apprenant tient une "bon" auteur, il a toutes les chances de trouver de nouvelles pépites dans les "relations" de cet auteur.
Bien entendu, la qualité est partiellement subjective : un "bon" auteur est aussi un bon "traducteur" ou "passeur" pour l'apprenant : il sait se rendre compréhensible à l'apprenant, ce qui dépend du niveau de connaissance de ce dernier. Vikipédia sera plus adapté aux enfants que Wikipédia.
Revenant au cas de la résolution de problèmes de math, et au-delà la recherche en math, se donner de "bons" exemples est en fait la marque des grands découvreurs. Un bon exemple est en effet ce qui permet de remonter vers le bon point de vue, souvent la bonne généralisation conceptuelle.
De ces remarques découlent que le véritable algorithme de résolution de problèmes humains réels est un .. human made graph. C'est bien ce que l’on constate sur internet, où émergent chaque jour de nouveaux graphes spécialisés, comme par exemple dans le domaine médical, le développement informatique, etc.
Bien souvent ces graphes sont cependant très "bruités", au sens précisé ci-dessus. Les auteurs sont en effet insuffisamment identifiés, de sorte que l'apprenant nouveau venu aura bien du mal à séparer l'ivraie du bon grain.
On retombe naturellement sur les problématiques de recommandation qui ont eu le vent en poupe ces dernières années, où l’on distingue aisément deux approches : collaborative ou content-based. Mais encore une fois, l’algorithme est le graphe lui-même, sa qualité borne celle de toute search algo afférant.

6. L’approche par auteur au sens de 5., ou 'collaborative' dans le cas des réseaux sociaux, est infiniment plus simple que l’approche par contenu : le nom d'un auteur encode des contenus bien plus simplement que la description des contenus. On a bien une idée de ce que représente Heidegger, il est bien plus difficile de décrire ce dont Heidegger parle. Plutôt que de chercher si un auteur traite de certaines idées ‘heideggériennes’ (aussi bien partiellement aristotéliciennes, parménidiennes, kantiennes,…) , il est beaucoup plus simple de vérifier qu’il le cite.
En philosophie comme dans la plupart des domaines de connaissance, un encodage minimale performant est le contraste x ⊦ y . Dans notre notation, on écrira x ⊦ y ~ x’ ⊦ y’ pour décrire une équivalence de classe (ou morphisme), et x ⊦ y ⇒ z pour un foncteur conceptuel, au sens où z est une traduction conceptuelle de x ⊦ y .
Exemple 1: chat ⊦ lion ~ chien ⊦ loup ⇒ domestiqué ⊦ sauvage.
Exemple 2: étant donné 2 espaces topologiques homéomorphes x →y, leurs groupes fondamentales sont isomorphes, ici z est l'homotopie. la 'pré-conception' x →y (qui bien-sur est rigoureuse dans le cas présent), se conceptualise plus simplement via la traduction en terme de groupe.
L'apprenant qui encode son pré-concepte par le morphisme chat ⊦ lion ~ chien ⊦ loup, espère tomber, via une interrogation digitale, sur un 'tutor' qui l'aide à aller au niveau conceptuel supérieur. Ce niveau supérieur, que par définition il ignore au moment de sa recherche, et qu'il ne sait représenter que via un morphisme, est domestiqué ⊦ sauvage. Dans le cas de Galois :
opération sur racines ~ opération sur listes ⇒ Group.
De manière générale, l'apprenant encode son apprentissage sous forme de graphe, dans l'esprit de notre 'Conceptual Representation' ou des graphes conceptuelles (CF John Sowa). C'est un encodage 'haut niveau'. Il faut une traduction de cet encodage qui permette l'interrogation digitale. Un telle transformation doit accommoder la versatilité essentielle du langage humain, et consiste essentiellement en du PaMa.

MyGrowingCG ⇝s ⇒ PaMa (⇝s : search engine)
CG : conceptual Graph
En résumé, l'apprenant fait croître simultanément son graphe conceptuel et son 'tutor' graphe ou graphe de référence.
MyGrowingCG ⇌ MyGrowingRG
RG : Referential graph

7. le PaMa fixe la data (eg N documents) et la représentation (word distribution, sentiment, Structure Mapping Engine (SME), ...)
Au contraire la croissance conceptuelle CC ne fixe pas la data, qui peut couvrir tout internet par exemple, ni la représentation, ni le concept, qui est découvert itérativement. Elle reste à la discrétion de l'apprenant pour une large part.
A chaque itération t un doc D(t) donne (l'apprenant choisit) un contenu encodé x(t) ou un auteur X(t); x(t) permet de lancer une nouvelle recherche débouchant sur un nouvel auteur X(t+1).
Notons * à coté de x ou X pour signifier un intérêt, une valorisation de l'apprenant.
On peut distinguer plusieurs cas : en effet soit x(t)* est associé à un auteur qui devient du coup X(t+1), soit X(t)* cite X(t+1), soit x(t)* mais sans qu'un auteur n'y soit attaché, auquel cas il faut faire un (digital) Search :
t : D(t) : X(t), x(t)
X(t)* ⇝ X(t+1)
x(t)*, X ⇝ X(t+1)=X
x(t)* ⇝s X(t+1)
Une fois X(t+1) obtenu, l'apprenant choisit un x(t+1) dans un D(t) dont il est l'auteur.
L'apprenant n'est pas tenu de rester sur un pur affinage de son pré-concept initial. En effet chemin faisant il peut découvrir un autre (pré-)concept y* qui de par sa valeur l'incite à suivre ce fil conceptuel, qui peut aussi bien le conduire à un X* de grand intérêt, qui l'aide à accélérer en retour son 'éclaircissement' (alètheia) de x : les chemins de la découverte ne sont pas linéaires, et le "coup d'oeil" de l'apprenant y joue un rôle déterminant.
Autrement dit c'est autant la valeur de z(t)∈{x(t),X(t)} que sa détermination x ou X qui importe, dans la mesure où la qualité appelle la qualité : z(t)* ⇝ z(t+1)*
Il ne s'agit pas purement d'optimisme dans l'incertain comme pour les bandits manchots : la quality greediness n'est pas une simple curiosity greediness.

A conceptual representation

we introduce here a multi-level conceptual representation, based on two morphisms : 'is linked to' and 'opposes' :
a. \( \rightarrow \) ,\( \Rightarrow \), \( \Rrightarrow \), \( \rightarrow_4 \)... : 'is linked to', level (n+)1, (n+)2, (n+)3,...
b. \( \vdash \),\( \Vdash \),\( \Vvdash \),\( \vdash_4 \)... : 'opposes', level (n+)1, (n+)2, (n+)3,...
[optional :
c.  \(\circ \),\(\circ_2\),...: 'equivalence' or 'opposition', level (n+)1, (n+)2,...
d. \(. \) : under category
e. \( \leadsto\), \( \leadsto_2 \), : to, level (n+)1, (n+)2,...]

Let us give an example of implementation of this representation, in a philosophical context. (we are not trying to 'demonstrate' anything). Let Mr. X has these initial representations:
1. "Science is interested only in the reproducible : \( science \rightarrow reproductible \)
2. Moreover, science often appears as a model of truth : \(science \rightarrow truth \) (for example to people like Jacques Bouveresse)
3. The reproducible thus ends up appearing as an essential criterion of truth: \(reproducible \rightarrow truth \)
In reality the search for truth is not even a goal of science, which swears only by the reproducible. And to bring science and truth closer together is very reductive (for the concept of truth). It can be said that the metaphysical trace of science holds in the de-cision of the symmetry (i.e. its breaking):
$$ truth \rightarrow reproducible \Vdash truth \vdash reproducible "$$
Suppose now that X reads Heiddeger, in particular this passage from 'Introduction to metaphysik' [translation Fried and Polt]:
"For it cannot be decided so readily whether logic and its fundamental rules can provide any measure for the question about beings as such. It could be the other way around, that the whole logic that we know and that we treat like a gift from heaven is grounded in a very definite answer to the question about beings, and that consequently any thinking that simply follows the laws of thought of established logic is intrinsically incapable of even beginning to understand the question about beings, much less of actually unfolding it and leading it toward an answer. In truth, it is only an illusion of rigor and scientificity when one appeals to the principle of contradiction, and to logic in general, in order to prove that all thinking and talk about Nothing is contradictory and therefore senseless."

If X has the following representations on Heidegger:
\(truth \rightarrow question \, about \, beings \)
\(Logik \rightarrow science \)
\(science \vdash philosophy / poetry \)
and link his concept of reproducibility to Heidegger's Gestell (essence of technique / science)
\( Heidegger.science/Gestell \rightarrow X.reproducible \)
And if X retains his view that \(science \rightarrow reproducible \), it seems possible that he enriches his representation with:
\begin{array}{r c l}
truth \rightarrow reproducible & \Vdash & truth \vdash reproducible \\
 & \Rrightarrow & \\
science & \Vdash & philosophy / poetry
\end{array}
The relative link between Heidegger concept of philosophy / poetry and X's concept of reproducibility is not necessarily a view of Heidegger, so that this link is a creative -and subjective-one (which may be ultimately true or not [or 'interesting' or not]). (We may note that if poetry is talking about Nothing (last sentence of the text above), it might appear plausible that poetry is not X.reproducible...)

Let us suppose finally that X reads Stuart Kauffman, in particular 'Investigations' and 'Humanity in a creative world'.
If X admits that his concept of \( reproducible \vdash noreproducible \) (as part of the subjective 'ecosystem' of X's thought) is close to Kauffman's \( ergodic \vdash noergodic \) $$reproducible \rightarrow ergodic$$ and if X represents core Kauffman's idea as : \( noergodic \vdash ergodic \Rightarrow physics \vdash biology / complex \)
then X can further enriched his concept of reproducibility:
\begin{array}{r c l}
noergodic \vdash ergodic & \Rightarrow & physics \vdash biology / complex \\
 & \Rrightarrow & \\
noreproducible \vdash reproducible & \Rightarrow & physics \vdash biology / complex \\
\end{array}

So that X's concept of reproducibility allows X to create a link between his 'Heidegger's (thought) ecosystem' and his 'Kauffman's (thought) ecosystem' :
\begin{array}{r c l}
Heidegger & \Rrightarrow & Kauffman \\
 & \rightarrow_4 & \\
norepro \vdash repro \Rightarrow philo \vdash science & \Rrightarrow & noergodic \vdash ergodic \Rightarrow bio/ complex \vdash physics
\end{array}
Obviously all X morphisms presented above are debatable. But the purpose of this example is to sketch a plausible (necessarily subjective) learning experience. The question is less to ask the objective reality of \( P = [Heidegger.science/Gestell \rightarrow X.reproducible] \) or \( P' = [reproducible \rightarrow ergodic] \) than to help X to be creative. Specifically, could it be possible to (automatically) suggest \( P \) to X ? \( P \) contribute to make X build a bridge between (his) Heidegger and (his) Kauffman through is repro concept : could this drive an Assistant algorithm to suggest \( P \) (and \( P' \) and so on) to X ?
Its not too much difficult to trace the path
\( Bergson \leadsto Whitehead \leadsto Wittgenstein \leadsto Kauffman  \)
as Kauffman give (verly light) mention of Whitehead, and then if you google \( Whitehead \circ Kauffman \) you get
\( Whitehead \circ Kauffman \leadsto Shaviro \)
and Prof. Shaviro site give typically more plausible '\( \leadsto \)' genealogy as above (Bergson...)
But maybe X would have more interest in a (hidden) \( Heidegger \leadsto Kauffman  \) story ?

Learning Fallacy II

In 'Learning Fallacy' LF we began the reflexion on the model / data duality :
a. what kind of data are relevant for my problem - i.e. am I not typically biased towards over-reducing/localising the problem ?
b. how much specific is my model - that is am I not typically biased towards overfiting, i.e. under-symmetrising my model ?

We call the corresponding heuristic :
a. Data Expansion
b. Large Symmetry

The data expansion heuristic is not a more-data-is-better tale. Here we are talking of perspective on 'reality' [recall that your reality is a work-in-progress...] : what kind of implicit (over-simplifying) hypothesis am I doing by leaving seemingly not relevant data ?

Ex a : We already mentioned the RFIM hypothesis on Finance, which precisely is considered to be relevant more broadly for social domain.
The transdisciplinary (or not) paradigm is one manifestation of the Data Expansion problem : a typical example is given in 'Natural language / neuro economics II'.

Ex b : recall the paradoxical behavior of Markowitz in FL : the Portfolio theoretician adopts a fully symmetrised approach for his skin-in-the-game private financial strategy...
'Learning as categorification IV' propose simple examples where symmetries are explicitly declared the essential part of the problem.

Natural language / neuro economics II

we had a first round over NL in the post NL / neuro economics [NLNE]. Curiously, at that time our (rapid) web foraging missed the important "faculty of language" Hauser et al. 2002 paper [FL]. We will go further in the subject with the 2016 Hauser Watumull 'UGF' and 2014 'On recusion' papers.
FL is interesting for us for two reasons :
a. it links to Learning Fallacy II [LF]
b. it links with NLNE and A Conceptual Representation CR


FL has a clear comparative approach, and its semantics fields builds on the Data Expandion DE  Large Symmetry LS tradeoff of LF :  'compar' : 39, 'analog' : 10, 'homolog' 12, specif : 18, uniq : 30.
$$FL \rightarrow Data \,Expansion / Large \, Symmetry$$
In detail :

a. "We hypothesize that FLN only includes recursion and is the only uniquely human component of the faculty of language".
$$FL.animals \rightarrow DE $$"Although scholars interested in language evolution have often ignored comparative data altogether or focused narrowly on data from nonhuman primates, current thinking in neuroscience, molecular biology, and developmental biology indicates that many aspects of neural and developmental function are highly conserved, encouraging the extension of the comparative method to all vertebrates (and perhaps beyond) ."
"Although this line of reasoning may appear obvious, it is surprisingly common for a trait to be held up as uniquely human before any appropriate comparative data are available."

b. "We further argue that FLN may have evolved for reasons other than language, hence comparative studies might look for evidence of such computations outside of the domain of communication (for example, number, navigation, and social relations)."
"We consider the possibility that certain specific aspects of the faculty of language are “spandrels”—by-products of preexisting constraints rather than end products of a history of natural selection (39). This possibility, which opens the door to other empirical lines of inquiry, is perfectly compatible with our firm support of the adaptationist program. Indeed, it follows directly from the foundational notion that adaptation is an “onerous concept” to be invoked only when alternative explanations fail."$$FL.(bio)functions \rightarrow LS$$ in more detail:
$$communication, number, navigation, social \, relations \rightarrow FLN \\  \Rightarrow universal \, constraint \,(computational \, and \, biological) \\ \Rrightarrow LS $$ (it should be read recursively : \( [[x \rightarrow y] \Rightarrow z] \Rrightarrow u \)
This reasoning line dwells on the computational perspective of our NLNE: the problem of NL is a computational one, then a simplicity / creativity one, so essentially - as much as we learnt from Nature eons trial and error 'foraging', recursion is 'nearly optimal'. FL makes clear reference to the Minimalist program : "Recent work on FLN (4, 41–43) suggests the possibility that at least the narrow-syntactic component satisfies conditions of highly efficient computation to an extent previously unsuspected."
$$FL \rightarrow recursion$$
As already mentioned in NLNE, First Order Logic expressiveness is not enough, your need more 'deepness'. The 2-Cat concept in category theory is not proper neither for a conceptual representation, and CR is a tentative trial to a general Creative Assistant.

learning as categorification V

1. Much of what we have in mind – inside I mean, mind as a [private] room… - is what could be called unstructured data. Some people say: ‘mind is full of scorpions’… but more generally, memory is a fantastic recipient, a grimoire full of … mysteries. Γνῶθι σεαυτόν might be read : clean your mansionry. And getting older, it can only go from bad to worse: mind is a great hoarder. How tidying it up ?

2. we should be here bold and resolute, as any (young) theorician : build our own theory, that is classification
$$ (natsci / philo ... )theorician\quad \rightarrow \quad (private \quad real \quad life) \quad learner $$
classify means : you have an \( x \), an \( y \), and (boldly) draw
$$ x \rightarrow y $$
3. Easy ? This is a negative, most of the time…
\( y \) is not of the same nature as \( x \): \( y \) is a ‘symmetry’, \( x \) is some real life ‘object’ : anything from minimal experience to macro ontos.
\( x \) is well-known-from-me, something-I-m-not-indifferent-to : a personal experience, something-I-often-play-with. Even conceptual, \( x \) is concrete-to-me.
\( y \) is eventually some abstract concept, more symmetrical… somehow more simple – balancing this with abstraction - than any \( x \), so that the compression \( x \rightarrow y \) could be significant : our purpose is to make…room.

4. As pointed out by Brown and Porter, the all point is to move from a ‘concrete’ (to the learner at least) collection of \( x_{\omega} \) to some more abstract \( y \)
One path to do that is to find some explicit relations between these \( x_{\omega} \)
The classic example of ‘cardinality’, our \( y \), as in https://golem.ph.utexas.edu/category/2008/10/what_is_categorification.html, make explicit the isomorphism between any finite set. Somehow, any child did that at some point…
Abstracting the detailed structure of these \( x_{\omega} \) unveils the symmetry \( y \).

5. Paradoxically, (student) learning is a long trip to forget (art of explicit building of) isomorphisms and keeping only \( y \) in mind. But real (life) learning tends to be rather a never ending explicit building of morphisms as new \( x_{\omega} \) flow in your mind…
That is  : you should enforce your learning to learn ability, that is the art to design new \( y \) and new → between (old and new) \( x_{\omega} \) and (old and new) \( y \)
Hopefully, the more you do it, the more you are good at it… Note that be good at doing something, having learned it, is not as be good at learning anything !...