Natural Transformation : coordination

Les transformations naturelles sont les morphismes \( \alpha \) de la catégorie de foncteurs \( [\cal{C},\cal{D}]\), c'est -à-dire que si \(F,G \) sont des foncteurs \(\cal{C} \rightarrow \cal{D}\), et si \(f\) et \(\alpha_X\) sont des morphismes dans  \(\cal{C}\) et \(\cal{D}\) : \(X \xrightarrow{\mathit{f}} Y\), \( F(X) \xrightarrow{\mathit{\alpha_X}} G(X)\), on a le diagramme commutatif suivant  :

\(\alpha\) représente par exemple une coordination (réussie) des 2 'systèmes de représentations' \(F\) et \(G\) : si on imagine que \(\cal{C}\) représente des variations exogènes, c'est-à-dire que \(X \xrightarrow{\mathit{f}} Y\) représente une transition exogène qui entraîne une transition correspondante \(F(X) \xrightarrow{\mathit{f}} F(Y)\) pour le 'système' \(F\) et \(G(X) \xrightarrow{\mathit{f}} G(Y)\) pour le 'système' \(G\). Et donc au grès d'une chaîne de transitions  \(X \xrightarrow{\mathit{f}} Y\xrightarrow{\mathit{g}} Z...\xrightarrow{\mathit{h}} X...\) au départ de \(X\), \(F\) parcours \(F(X) \xrightarrow{\mathit{F(f)}} F(Y)\xrightarrow{\mathit{F(g)}} F(Z)...\xrightarrow{\mathit{F(h)}} F(X)...\) , et \(G\) parcours \(G(X) \xrightarrow{\mathit{G(f)}} G(Y)\xrightarrow{\mathit{G(g)}} G(Z)...\xrightarrow{\mathit{G(h)}} G(X)...\). 

Et donc même si \(F\) et \(G\) sont coordonnés sur le départ : \( F(X) \xrightarrow{\mathit{\alpha_X}} G(X)\), il n'est pas sûr qu'après la transition  \(h\) on puisse encore écrire le même morphisme \(\alpha_X\). (penser au cas où \(\cal{D}=Set\), et où donc les \(F(f)\)...etc sont des fonctions)

Considérons un cas intéressant et simple: celui de deux systèmes dynamiques : on a un seul objet dans \(\cal{C}\), \(0\), et des morphismes \(a,b,...\) qui correspondent à des 'changements exogènes'. ici on peut par exemple interpréter \(F(0) = \{0,1,2\}\) comme un système d'"états internes" de Mr. F, et \(G(0) = \{0,1A,1B,1C,2A,2B\}\) comme un système d'"états internes" de Mrs. G. 

Supposons qu'une longue série de \(a\) survienne, de sorte que Mr et Mrs se retrouvent dans les états successifs \(F(a^n)(f0)\) (resp \(G(a^n)(g0)\). Ils ont ainsi l’occasion de se mettre d'accord (si du moins cela est possible, donc en fait si effectivement leurs états internes sont \(\alpha\)-compatible) sur un 'dictionnaire' de leurs états internes :\( F(0) \xrightarrow{\alpha_a} G(0)\). Si par la suite une série de \(b\) survient, rien n’empêche qu'il y ait incompatibilité !

[D. Spivak, Category theory for the sciences] \( F, G\):

tdkg algebra IV : -_equivalence

Si l = [A,B,…], par exemple l = [A,B], est une liste de concepts, il est facile de chercher des kw a, b,… ‘sous’ A-B : a < A-B, ce que l'on notera encore par abus : A-B

cela correspond à a→b ≾ A-B  (CF tdkg algebra II)

Exemple pour language-bio:

genome language	genome_language	dna-L
biological diversity protocol	biodiversity_protocol	diversity_bio_environ-N_language

En général, quand on prend l au hasard, A-B est vide, mais on peut chercher des proxi de A,B,... de manière à trouver un ensemble non vide, et donc chercher C-D~A-B, tq que C-D soit non vide.

Pour définir précisément ~, on se donne 3 morphismes sur tdkg:

a↪ b : inclusion* (non orientée) : a inclus dans b ou l'inverse.

a < b : dérivation* : on monte en abstraction (phylogenèse)

a→b : association* : b est associé à a (réticulation)

et bien sur on peut les composer.

A priori la distance associée à ces morphismes est différentes : disons 0 dans le premier cas, 1 dans le 2e 2 dans le 3e.

pour éviter l'explosion combinatoire, on peut chercher d'abord les inclusions* de [A,B] puis en chercher d'une part les dérivations* d'autres par les associations*, concaténer, et en faire toutes les combinaisons : 

[A,B] ⇝ [[A,A',...],[B,B',...]] ⇝ [[A,B],[A,B'],...,[U,V ],...],        U-V~A-B

on peut associer à chaque couple [U,V ] une note entre 0 et 2*2 selon le morphisme dont il est issu, mais aussi chaque concept A ayant un rang fréquentiel rg(A) dans tdkg, on dispose de la somme des rang rg(U)+rg(V), qui donne un indice de la probabilité que U-V soit non vide : plus la somme des rangs est élevée, plus il y a de chance que U-V soit populé.

Il ne reste plus, par ordre de note croissante et de rang décroissant, à calculer U-V. (si ressource computationnelle suffisante, on peut faire le calcul pour tous les [U,V ])

exemple : pour symmetry-data, qui est réduit à asymmetric information < symmetry_information,  on trouve notamment le proxi information-data :

information	data
asymmetric information	symmetry_information	formal language-math-data
bogus information	fake_information	misleading-data
business information systems	buz_information	buz-data
disinformation	destroy_information	destroy-data
information and communications technology	information_tech	data-tech
information services	information_service	data-buz
information technology	information_tech	data-tech
information theory	information_theory	data-formal language
information transfer	transfer_information	transfer-data
information redundancy	information_redundancy	data-redundancy
management information systems	information_system	data-system
misleading information	misleading_information	misconduct-data
encoded information	code_information	code-data
information content	information_content	data-data
combinatorial information	combinatorial_information	algebra_groupmath-data
algorithmic information theory	information theory	information_theory
mutual information	information theory	information_theory
consumer review	consumer_information	actor_buz-data
document management	information_management	data-management
network intelligence	information_net	data-net
news	information	data
social news	link°_information	population_S-data
entropy	information theory	information_theory
shannon	information theory	information_theory
kolmogorov complexity	algorithmic information theory	information theory

où l'on trouve notamment des concepts dénotant une manipulation de l'information, qui est bien une rupture de symétrie dans le partage de la data.

Autre exemple : autonomous-mental-development~atificial-learn-developmental :

developmental robotics

developmental_robot

growth-sensor_comput-actor_artificial

tdkg algebra III : What is time ?

Partant d’un concept plutôt abstrait et plutôt mal défini comme time, il est intéressant de chercher des proxi plus opératoires.

 par proxi de b (ici time), nous entendons deux opérations distinctes : 

Phylogenèse : on cherche les a sous b, plus ou moins 'loin' : a <...<b

Réticulation : on cherche les a liés à b : a_b , autrement dit les liens transverses du kg.

les 2 concepts de phylogenèse et réticulation sont empruntés à la théorie de l'évolution, Cf : les nouvelles symétries de la biologie.

Avec tdkg, c’est très facile de faire cela : tt = tdy('time') donne :

time	['group dynamic', 'nuclear acid test', 'synchron', 'aerodynamicist', 'early stage investment', 'synchronous','temporal', 'dynamical system', 'chronos','molecular dynamic', 'dynamic', geochronologist', group process', 'early stage', 'asynchronous', 'geochronology']
time_scale	['titanosaur', 'pleistocene', 'vilevolodon', 'triassic', 'mesozoic', 'dinosaur', 'ice age', 'quaternary', 'time scale', 'holocene', 'cretaceous', 'jurassic']
time_symmetry	['time reversal invariant', 'time reversal']
time_invariance	['time invarian']
time_efficiency	['time efficient']
data_time	['time series']
space_time	['spatiotemporal']
time_	['chronos', 'dynamic', 'early stage', 'synchron', 'synchronous', 'temporal']

1.       Phylogenèse :

a.       Si l’on cherche les kw sous time, qq que soit la distance, c’est la première ligne qu’il faut regarder. Au hasard on trouve chronos (le mot grec), dynamic : le concept de temps de la physique, synchronous : un autre concept de la physique (typique de la relativité), early stage investment : un concept financier décrivant le timing d’un investissement,…

b.      Si l’on cherche les concepts directement sous time, (distance = 1), il faut regarder time_, où l’on retrouve dynamic, chronos, early stage… mais pas early stage investment

 

2.       Réticulation : si l’on cherche les concepts liés à time : tous les autres items de col0 :  time_scale, time_symmetry, time_efficicency, time_invariance, data_time, space_time.

On voit que les concepts de scale, symmetry, efficiency, invariance, data, space viennent chacun illuminer time :

               Scale : renvoyant in fine à la notion de fractalité

               Symmetry : les équations de la physique sont-elles symétriques selon le temps ?

               Efficiency : temps comme contrainte

               Invariance : stabilité

               Data : calendrier, time series etc

               Space : l’intrication relativiste

scale, symmetry etc peuvent être vus comme opérant sur time, qui n’est alors qu’un objet d’un ensemble de ‘chose’ : CF tdkg algebra I,II.

 

figures du réel VI : col ⇋ chronos

on définit une dualité col ⇋ chronos < espace ⇋ temps



col renvoie à l’image du jeu de frontière : un pied de chaque coté, ou mieux allée-retour-allée...
*
chronos se présente comme une figure de balancement, d’alternation, d'oscillation : tic-tac-tic
*
1⇋ 2 : une abstraction de col ⇋ chronos : l'un dédoublé, pour tenter de le voir... lien clair avec les récits de fondation : récit de l’un dédoublé, voir doublement dédoublé, selon une chain growth (CF what is number) :

1 ⤴2⤴2⇋2°

*

1 ⦁

2 👆⊢👇

2⇋2° 👆⊢👇⇋ 👇⊢👆

*
ex : la dé-cision de K

***
chronos_métronome

l'aléa quantique est le tic-tac de l'horloge divine (Connes)

métronome : jusqu’au bout l'analogie spatiale (A moi Bergson !)

*
col. frontière. traverse.

là \ ici \ maintenant

*
1⇋ 2

Ce 1 que l’on dédouble, pour pouvoir (avoir une chance de) l'entre-apercevoir !

pli et dépli

2C VIII : illumination, dessus du dessous

[suite de figures du réel IV : présent : Sappho / Robbe-Grillet / Caillois / Heidegger]

RG.jalousie < présent_lumière blanche_répétition

présent : là \ ici \ immédiat \ maintenant

présent : un concept 'élémentaire'. Or cet élémentarité promue classifieur z (abstrait) est ce que nous nommons dessus du dessous[dd].

a→b⇒z peut se lire : a illumine b [on note aussi a→b < z]

Et donc ici : 

ex : RG[Robbe-grillet].Jalousie → H[Heidegger].Beiträge illumine Heidegger < présent

a illuminant b , donc b lu à la manière de a :

donc les Beiträge sont RG-applatis/réinterprété:

'philosophie' ⇝ 'roman'

Zeit-Raum ⇝ temps de l'action / ensemble de ruptures-de-symétries_Entscheidung, constituant une série ir-réversible.

Entscheidung/Unentscheidbarkeit/künftige/entspringt/zögernden : le risque / incertitude de l'action

Äußersten und Ersten : les limites temporelles de l'action (locale)

Ereignis/Gründ/Wesen/Wesung/Wahrheit selbst/Wahrheit des Seyns ⇝ action en train de se faire, sur laquelle le narrateur/lecteur est concentré.

Geschichte ⇝ présent/maintenant

Gott/Dasein,die Wesung selbst des Ereignisseisses als Wesen des Ereignisses, der zögernden Versagung, die sich als zugehörig schon er-eignet das Da-sein ⇝ dx/h (au sens de figures du réel : Oedipe Roi)

die Ferne, Sichverbergende , Lichtung, Leere (comme négation d'un lieu), Entscheidung_entspringt⊢Versagung, [CF dit°] ob er sich auf uns zu oder von uns weg beweg, Da(-sein) ⇝ ici/là, allées et venus (y compris (non)dire⊢dé-cision)

Les Beiträge deviennent un récit perceptif, un récit de mouvement, par exemple la perception instinctive d'un mouvement latéral. Un dx/h va et vient.  donc ce n'est pas tant l'ambiguïté dx/h qui importe que l'ambiguïté mouvementée elle même : les allées venues à une frontière.

historialité: récit au présent d'un mouvement : ‘événement’

Le récit de fondation institutionnel (Kant, logonomie) se fait alors dans les Beiträge roman.

On a un narrateur h en prise à nouveau avec un dx qui vient ou ne vient pas. Fonder (gründen) dénote maintenant une Entscheidung/Ereignis de l'action en cours.

Et donc les Beiträge naturellement associées au couple dx/h traite en fait proprement d'un ici-puis-là-puis-ici, dc d'un col_in/touchable, CF figures du réel VI : col ⇋ chronos. Et donc en fait de RG→H, on tire nouvellement dx/h < col.

Et dans le même temps on réinterprète RG comme z:présent_col:dd, une expression effectivement du réel comme RG le dit lui même ds son interview. 

Et dc le z au dessus de RG→H est bien col: ce morphisme engendre une double réinterprétation,  et produit une abstraction qui existait comme brique au dessous mais pas comme classifieur au dessus : comme dd.

figures du réel VII : la dé-cision de K

La première Critique de Kant choisit de reléguer aux calendes grecques quelqu'accès que ce soit aux "choses mêmes". Il n'y a pas même d'expérience du réel décide K : son retour est indéfiniment différé. Des brumes mâtines enveloppent le noumène comme le trésor des Nibelungen.


Qu'est ce que cela peut bien vouloir dire?


Faut-il qu’un récit [r] de a : connai/tre/ssable trébuche sitôt sur son dual connaî/tre/ssable°, in-a ou mé-a (ou qq préfixe que votre grammaire vous dictera) ?


dit a ⊢ a°

‘il dit que a est vrai, b [= a°] est faux’


Séparer la nuit du jour, c’est affaire divine (en principe), mais K s’y entend et s’y atèle.


On a donc un arbre fruitier (pour épistémologue : du connaître, de l’à(pétissant)-connaître), mais son plus beau appas porte une étiquette : ne-me-mange-pas.


Dans r, la vérité est du coté de a. Pour K, a est le phénomène, c’est la leçon kantienne de la nouvelle physique (celle de Copernic et Newton). C’est-à-dire que a est l’ (/la voie de l’) être (a) , quand le noumène est celle du non-être (a°).

La difficulté proprement centrale de r est bien sur sa... circularité : si ce noumène a° est in-connaissable, in-accessible, rien en somme, comment s’introduit donc ce terme dans r ? et si le connaissable est le restant, ce qui n’est pas de l'inconnaissable , non a°, et si a° n’est … rien, qu'est-ce donc que ce a ?


Pleine aporie. Pour.. quoi ?


Lever cette aporie peut s'envisager de plusieurs manières. Par ordre de radicalité :


1. facile (du [presque] continu)


A l'intérieur de r (pour ainsi dire), on peut se contenter de prendre la négation de r, et obtenir une dualité de type ‘faites-le-contraire-de-ce-que-je-dis.’ Métarécit de trans-gression, il signifie :

“le noumène [le a° de K] est ce qui est proprement désiré”.

“le récit est un cheval de Troie.”

C’est un (méta)récit d'innovation, ou de révolution scientifique. C’eût pu bien être une interprétation dialectique pile dans le propos de K, mais il a du avoir une vision bien trop statique de la découverte scientifique pour l'apercevoir.

Ici le réel* (dans r : a) est en fait a° : du moins plus réel/vrai (que a).

Le méta récit est r°, et on a la dualité :

a ⊢a° ⇆ a°⊢a



2. abrupte (du très discontinu)

dit° dit a⊢a°


En somme : in-stituer, sans jamais la déclarer telle, une aporie. Bien plus : sans dire que quelque chose n’est pas dit. sans dire que etc… chape de plomb.

Transparence d’une non-négation.

Silence ou soupir que ce dit°. Tout l’inverse du dit, acte de langage.

Pour… quoi ?

Quel serait le mystérieux ‘référent’ de ce métarécit ? ce non-dit : dit°... CF récit de la fondation

figures du réel V : Récit et Retournements

[a* : qui-est-dit : un objet du récit; a** : au-loin-au-près : *réel* ]


Dire l'indicible : soit a, et a° "non-a" dont-on-ne-peut-rien-dire :

dit a ⊢ a°

*

Sur ce schéma : noumène/phénomène, h/dx (i.e. h<d ⊢ h~d, Homère dixit), être/être° (i.e. l'être est ⊢ le non-être est, Parmenide dixit)


*

"récit de a... où il sera néan(t)moins question de a°"

*

Et l'on montre du doigt a° - s'asseyant sur a.

*

Or a n’est pas plus que a°, mais la dynamique a ⊢ a° dit l’indicible.

*

Instituer, sans jamais la déclarer telle, une aporie. dit°. car il n’y a pas de nom du sans-nom. (c’est le) récit impossible de l'être** : on invente (“let...”) un être*, son non-être*, et le récit etre*⊢ être*° fonde-l'être* c’est-à-dire (ne) dit (pas) (l'être**).

*

o* = ‘réel’ = copie de o**

*

dit° dit o* ⊢ o*°